已知,如图三角形ABC中CE,BD分别是AB,AC边上的高线,CE,BD相交于点P,且BP=AC,在CE的延长线上取一点
已知,如图三角形ABC中CE,BD分别是AB,AC边上的高线,CE,BD相交于点P,且BP=AC,在CE的延长线上取一点Q,使得CQ=AB,连接AP,AQ.
1.求角ABC的度数
2.AQ,AP有什么关系,证明结论.
没图```
1.求角ABC的度数
2.AQ,AP有什么关系,证明结论.
没图```
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角BEP=CDP=90°,
角EPB=DPC（对角相等）
所以角EBP=角DCP＝角ECA
又因为角BEP=角CEA=90°
边BP＝AC（已知）
所以三角形EBP＝三角形ECA（角角边）
所以有BE=EC
又因为CE垂直BE,
所以三角形BEC是等腰直接三角形,
所以角EBC即角ABC＝45°
因为AB=CQ（已知）
角ABP(即EBP)=QCA(即DCP)(已证)
BP=AC（已知）
所以三角形ABP全等于三角形QCA
所以AQ=AP
角EPB=DPC（对角相等）
所以角EBP=角DCP＝角ECA
又因为角BEP=角CEA=90°
边BP＝AC（已知）
所以三角形EBP＝三角形ECA（角角边）
所以有BE=EC
又因为CE垂直BE,
所以三角形BEC是等腰直接三角形,
所以角EBC即角ABC＝45°
因为AB=CQ（已知）
角ABP(即EBP)=QCA(即DCP)(已证)
BP=AC（已知）
所以三角形ABP全等于三角形QCA
所以AQ=AP
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